行列と１次変換
大学初年度の学生を対象とした、真にやさしい数学の入門書。高校数学と大学数学の橋渡しをする書籍として編修しました。
●目次●行列／連立１次方程式／実ベクトル空間／空間ベクトルの幾何学／行列式／平面の１次変換／平面図形と１次変換／１次変換の応用
行列と１次変換
| 著 | 岡本和夫 |
|---|---|
| 仕様 | A5判 266頁 |
| ISBN | 978-4-407-02391-6 |
| 発行年月日 | 1998年09月01日発行 |
| 本体価格(税抜) | 2,500円 |
| 税込価格 | 2,750円 |
職業訓練校の先生方へ
見本請求
紙の書籍のご購入はこちら
目次
1 行列
1.1 行列の意味
1.1.1 行列とは何か
1.1.2 行ベクトルと列ベクトル
1.1.3 行列の相等
1.2 行列の加法・減法・定数倍
1.2.1 行列の加法
1.2.2 行列の定数倍
1.2.3 行列の減法
1.2.4 零行列
1.3 行列の乗法
1.3.1 列ベクトルとベクトルの積
1.3.2 行列の積
1.3.3 行列の積の計算
1.4 正方行列
1.4.1 単位行列
1.4.2 行列の乗法の性質
1.4.3 行列の累乗
1.4.4 零因子
1.4.5 逆行列
1.5 2次の正方行列
1.5.1 2次の正方行列の逆行列
1.5.2 行列式
1.5.3 複素数と2次の正方行列
1.5.4 ハミリトン・ケーリーの定理
1.6 2次の正方行列と連立1次方程式
1.6.1 連立1次方程式
1.6.2 連立1次方程式と行列
1.6.3 連立1次方程式と逆行列
練習問題
2 連立1次方程式
2.1 行列の基本変形
2.1.1 行基本変形と列基本変形
2.1.2 行ベクトルの定数倍
2.1.3 1つの行ベクトルの定数倍と他の行ベクトルの和
2.1.4 2つの行ベクトルの入れ換え
2.1.5 行列の変形を表す行列
2.2 連立1次方程式の解法
2.2.1 連立1次方程式と行基本変形
2.2.2 連立1次方程式の解法
2.2.3 掃き出し法
2.3 掃き出し法の応用
2.3.1 正則行列
2.3.2 係数行列が正則行列でない連立1次方程式
2.3.3 同次方程式
2.3.4 掃き出し法による逆行列の計算
2.3.5 逆行列と連立1次方程式
2.3.6 掃き出し法のまとめ
演習問題
3 実ベクトル空間
3.1 2次の数ベクトル
3.1.1 ベクトル
3.1.2 ベクトルの内積
3.1.3 ベクトルのなす角
3.1.4 弧度法と三角関数
3.2 ベクトルの一次結合と1次孤立
3.2.1 ベクトルの1次結合
3.2.2 ベクトルと行列
3.2.3 1次独立
3.2.4 直線の方程式
3.3 2次元実ベクトル空間
3.3.1 基底
3.3.2 2次元実ベクトル空間
3.3.3 行列全体のなす実ベクトル空間
演習問題
4 空間ベクトルの幾何学
4.1 3次元実ベクトル空間
4.1.1 3次元の数ベクトル
4.1.2 ベクトルの内積
4.1.3 ベクトルの平行と直交
4.1.4 3次元数ベクトル空間の基底
4.2 3次元数ベクトル空間の幾何学
4.2.1 直線と平面の方程式
4.2.2 ベクトルの正規直交化と平面のベクトル方程式
4.2.3 平面の法線ベクトルによる表示
4.3 ベクトルの外積
4.3.1 3次元数ベクトルの外積
4.3.2 空間ベクトルの外積
4.3.3 平行六面体の体積と行列式
演習問題
5 行列式
5.1 3次の行列式
5.1.1 3次の行列式とたすき掛けの方法
5.1.2 行列式と連立1次方程式
5.1.3 行列と行列式
5.1.4行列式と逆行列
5.2 行列式の性質
5.2.1 行列式の交代性
5.2.2 行列の列基本変形と行列式
5.2.3 正則行列と行列式
5.3 行列式の特徴付け
5.3.1 3次の対称群
5.3.2 行列式の特徴付け
演習問題
6 平面の1次変換
6.1 1次変換と行列
6.1.1 平面の1次変換
6.1.2 1次変換の例
6.2 写像と合成写像
6.2.1 写像
6.2.2 合成写像
6.2.3 1対1写像
6.2.4 1次変換の合成と逆変換
6.2.5 回転の合成
6.3 1次変換と行列
6.3.1 1次変換の線型性
6.3.2 1次変換を表す行列
6.3.3 1次変換と基底
演習問題
7 平面図形と1次変換
7.1 直線と1次変換
7.1.1 1次変換による直線の像
7.1.2 1次変換による平面の像
7.2 2次曲線と1次変換
7.2.1 楕円
7.2.2 平面の2次曲線
7.3 対称行列の対角化
7.3.1 転置行列と内積
7.3.2 2次曲線と対称行列
7.3.3 対称行列の対角化
7.4 対称行列の固有値
7.4.1 固有方程式と固有値
7.4.2 対称行列の固有値と固有ベクトル
演習問題
8 1次変換の応用
8.1 2次元ベクトル空間の1次変換
8.1.1 1次写像
8.1.2 1次変換を表す行列
8.1.3 1次変換のなす実ベクトル空間
8.1.4 1次変換の固有値
8.2 数列空間
8.2.1 漸化式で定められる数列
8.2.2 数列空間の基底
8.2.3 数列空間のシフト
8.2.4 数列の一般項とシフト
8.3 数列の一般項とシフトの固有値
8.3.1 漸化式で定まる数列
8.3.2 階差数列の意味
8.3.3 シフトの固有値
8.3.4 具体例の計算
8.3.5 特性方程式が重根をもつ場合
演習問題
問題解答
索引
1.1 行列の意味
1.1.1 行列とは何か
1.1.2 行ベクトルと列ベクトル
1.1.3 行列の相等
1.2 行列の加法・減法・定数倍
1.2.1 行列の加法
1.2.2 行列の定数倍
1.2.3 行列の減法
1.2.4 零行列
1.3 行列の乗法
1.3.1 列ベクトルとベクトルの積
1.3.2 行列の積
1.3.3 行列の積の計算
1.4 正方行列
1.4.1 単位行列
1.4.2 行列の乗法の性質
1.4.3 行列の累乗
1.4.4 零因子
1.4.5 逆行列
1.5 2次の正方行列
1.5.1 2次の正方行列の逆行列
1.5.2 行列式
1.5.3 複素数と2次の正方行列
1.5.4 ハミリトン・ケーリーの定理
1.6 2次の正方行列と連立1次方程式
1.6.1 連立1次方程式
1.6.2 連立1次方程式と行列
1.6.3 連立1次方程式と逆行列
練習問題
2 連立1次方程式
2.1 行列の基本変形
2.1.1 行基本変形と列基本変形
2.1.2 行ベクトルの定数倍
2.1.3 1つの行ベクトルの定数倍と他の行ベクトルの和
2.1.4 2つの行ベクトルの入れ換え
2.1.5 行列の変形を表す行列
2.2 連立1次方程式の解法
2.2.1 連立1次方程式と行基本変形
2.2.2 連立1次方程式の解法
2.2.3 掃き出し法
2.3 掃き出し法の応用
2.3.1 正則行列
2.3.2 係数行列が正則行列でない連立1次方程式
2.3.3 同次方程式
2.3.4 掃き出し法による逆行列の計算
2.3.5 逆行列と連立1次方程式
2.3.6 掃き出し法のまとめ
演習問題
3 実ベクトル空間
3.1 2次の数ベクトル
3.1.1 ベクトル
3.1.2 ベクトルの内積
3.1.3 ベクトルのなす角
3.1.4 弧度法と三角関数
3.2 ベクトルの一次結合と1次孤立
3.2.1 ベクトルの1次結合
3.2.2 ベクトルと行列
3.2.3 1次独立
3.2.4 直線の方程式
3.3 2次元実ベクトル空間
3.3.1 基底
3.3.2 2次元実ベクトル空間
3.3.3 行列全体のなす実ベクトル空間
演習問題
4 空間ベクトルの幾何学
4.1 3次元実ベクトル空間
4.1.1 3次元の数ベクトル
4.1.2 ベクトルの内積
4.1.3 ベクトルの平行と直交
4.1.4 3次元数ベクトル空間の基底
4.2 3次元数ベクトル空間の幾何学
4.2.1 直線と平面の方程式
4.2.2 ベクトルの正規直交化と平面のベクトル方程式
4.2.3 平面の法線ベクトルによる表示
4.3 ベクトルの外積
4.3.1 3次元数ベクトルの外積
4.3.2 空間ベクトルの外積
4.3.3 平行六面体の体積と行列式
演習問題
5 行列式
5.1 3次の行列式
5.1.1 3次の行列式とたすき掛けの方法
5.1.2 行列式と連立1次方程式
5.1.3 行列と行列式
5.1.4行列式と逆行列
5.2 行列式の性質
5.2.1 行列式の交代性
5.2.2 行列の列基本変形と行列式
5.2.3 正則行列と行列式
5.3 行列式の特徴付け
5.3.1 3次の対称群
5.3.2 行列式の特徴付け
演習問題
6 平面の1次変換
6.1 1次変換と行列
6.1.1 平面の1次変換
6.1.2 1次変換の例
6.2 写像と合成写像
6.2.1 写像
6.2.2 合成写像
6.2.3 1対1写像
6.2.4 1次変換の合成と逆変換
6.2.5 回転の合成
6.3 1次変換と行列
6.3.1 1次変換の線型性
6.3.2 1次変換を表す行列
6.3.3 1次変換と基底
演習問題
7 平面図形と1次変換
7.1 直線と1次変換
7.1.1 1次変換による直線の像
7.1.2 1次変換による平面の像
7.2 2次曲線と1次変換
7.2.1 楕円
7.2.2 平面の2次曲線
7.3 対称行列の対角化
7.3.1 転置行列と内積
7.3.2 2次曲線と対称行列
7.3.3 対称行列の対角化
7.4 対称行列の固有値
7.4.1 固有方程式と固有値
7.4.2 対称行列の固有値と固有ベクトル
演習問題
8 1次変換の応用
8.1 2次元ベクトル空間の1次変換
8.1.1 1次写像
8.1.2 1次変換を表す行列
8.1.3 1次変換のなす実ベクトル空間
8.1.4 1次変換の固有値
8.2 数列空間
8.2.1 漸化式で定められる数列
8.2.2 数列空間の基底
8.2.3 数列空間のシフト
8.2.4 数列の一般項とシフト
8.3 数列の一般項とシフトの固有値
8.3.1 漸化式で定まる数列
8.3.2 階差数列の意味
8.3.3 シフトの固有値
8.3.4 具体例の計算
8.3.5 特性方程式が重根をもつ場合
演習問題
問題解答
索引