微分と積分
大学初年度の学生を対象とした、真にやさしい数学の入門書。高校数学と大学数学の橋渡しをする書籍として編修しました。
●目次●微分と積分の第１歩／数列の極限と無限級数／関数と極限／微分法と不定積分／微分法の応用／積分法とその応用
微分と積分
| 著 | 岡本和夫 |
|---|---|
| 仕様 | A5判 272頁 |
| ISBN | 978-4-407-02395-4 |
| 発行年月日 | 1998年09月01日発行 |
| 本体価格(税抜) | 2,500円 |
| 税込価格 | 2,750円 |
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目次
1 微分と積分の第1歩
1.1 微分係数と導関数
1.1.1 点の運動と平均の速さ
1.1.2 関数の極限値
1.1.3 微分係数
1.1.4 微分係数の図形的意味
1.1.5 平均変化率と微分係数
1.2 導関数
1.2.1 導関数
1.2.2 導関数の計算
1.2.3 関数の積の導関数
1.2.4 n次関数の導関数
1.3 不定積分
1.3.1 速度と運動
1.3.2 不定積分
1.3.3 不定積分の計算
1.4 定積分
1.4.1 定積分
1.4.2 定積分の計算1
1.4.3 定積分の計算2
1.4.4 直線上の点の運動
1.5 いろいろな関数
1.5.1 分数関数
1.5.2 無理関数
1.5.3 弧度法と三角関数
演習問題
2 数列の極限と無限級数
2.1 数列の極限
2.1.1 数列の収束
2.1.2 数列の発散
2.1.3 極限値の大小関係
2.1.4 数列の極限値の性質
2.2 等比数列の極限
2.2.1 無限等比数列の収束・発散
2.2.2 極限値の計算
2.2.3 漸化式で定められる数列野極限
2.3 無限級数
2.3.1 無限級数
2.3.2 無限級数の収束・発散の判定
2.4 無限等比級数
2.4.1 無限等比級数
2.4.2 いろいろな等比級数の和
2.4.3 無限小数
演習問題
3 関数と極限
3.1 合成関数と逆関数
3.1.1 合成関数
3.1.2 逆関数
3.1.3 逆関数のグラフ
3.2 関数の極限
3.2.1 関数の極限の意味
3.2.2 関数のいろいろな極限
3.2.3 極限の計算
3.2.4 右からの極限、左からの極限
3.2.5 極限値の大小関係
3.3 連続関数
3.3.1 連続関数の意味
3.3.2 中間値の定理
3.3.3 連続関数の性質
演習問題
4 微分法と不定積分
4.1 導関数
4.1.1 微分係数
4.1.2 導関数
4.1.3 微分法の公式
4.2 導関数の計算
4.2.1 合成関数の導関数
4.2.2 方程式の定める関数の導関数
4.2.3 逆関数の導関数
4.2.4 媒介変数で表された関数の微分法
4.2.5 高次導関数
4.3 三角関数の導関数
4.3.1 三角関数の極限
4.3.2 三角関数の導関数
4.3.3 三角関数の高次導関数
4.4 対数関数と指数関数の導関数
4.4.1 自然対数
4.4.2 対数関数の導関数
4.4.3 対数微分法
4.4.4 指数関数の導関数
4.4.5 いろいろな関数の高次導関数
4.5 不定積分
4.5.1 不定積分
4.5.2 置換積分法
4.5.3 置換積分法による積分の計算
4.5.4 部分積分法
4.6 いろいろな関数の不定積分
4.6.1 分数積分の不定積分
4.6.2 逆正接関数
4.6.3 三角関数の不定積分
4.6.4 不定積分の計算
演習問題
5 微分法の応用
5.1 接線
5.1.1 接線の方程式
5.1.2 円の接線
5.1.3 法線
5.2 平均値の定理
5.2.1 平均値の定理
5.2.2 平均値の定理の応用
5.3 関数の値の変化
5.3.1 関数の増加・減少
5.3.2 極大・極小
5.4 関数とそのグラフ
5.4.1 曲線の凹凸
5.4.2 グラフの概形
5.4.3 第2次導関数の符号と極値
5.5 いといろな応用
5.5.1 最大・最小
5.5.2 方程式・不等式への応用
5.5.3 近似式
5.5.4 平均値の定理
演習問題
6 積分法とその応用
6.1 定積分法
6.1.1 区分求積法
6.1.2 区分求積法と定積分
6.1.3 面積と不定積分
6.1.4 定積分の性質
6.2 定積分の置換積分法・部分積分法
6.2.1 定積分の置換積分法
6.2.2 偶関数と奇関数の定積分
6.2.3 定積分の部分積分法
6.3 面積
6.3.1 面積
6.3.2 いろいろな図形の面積
6.3.3 積分の平均値の定理
6.3.4 微分と積分の関係
6.4 体積
6.4.1 体積
6.4.2 回転体の体積
6.5 いろいろな応用
6.5.1 定積分と不等式
6.5.2 曲線の長さ
6.6 平面上の点の運動
6.6.1 直線上の点の運動
6.6.2 直線上の点の運動と道のり
6.6.3 平面上の点の運動
6.6.4 平面上の点の運動と道のり
演習問題
問題解答
索引
1.1 微分係数と導関数
1.1.1 点の運動と平均の速さ
1.1.2 関数の極限値
1.1.3 微分係数
1.1.4 微分係数の図形的意味
1.1.5 平均変化率と微分係数
1.2 導関数
1.2.1 導関数
1.2.2 導関数の計算
1.2.3 関数の積の導関数
1.2.4 n次関数の導関数
1.3 不定積分
1.3.1 速度と運動
1.3.2 不定積分
1.3.3 不定積分の計算
1.4 定積分
1.4.1 定積分
1.4.2 定積分の計算1
1.4.3 定積分の計算2
1.4.4 直線上の点の運動
1.5 いろいろな関数
1.5.1 分数関数
1.5.2 無理関数
1.5.3 弧度法と三角関数
演習問題
2 数列の極限と無限級数
2.1 数列の極限
2.1.1 数列の収束
2.1.2 数列の発散
2.1.3 極限値の大小関係
2.1.4 数列の極限値の性質
2.2 等比数列の極限
2.2.1 無限等比数列の収束・発散
2.2.2 極限値の計算
2.2.3 漸化式で定められる数列野極限
2.3 無限級数
2.3.1 無限級数
2.3.2 無限級数の収束・発散の判定
2.4 無限等比級数
2.4.1 無限等比級数
2.4.2 いろいろな等比級数の和
2.4.3 無限小数
演習問題
3 関数と極限
3.1 合成関数と逆関数
3.1.1 合成関数
3.1.2 逆関数
3.1.3 逆関数のグラフ
3.2 関数の極限
3.2.1 関数の極限の意味
3.2.2 関数のいろいろな極限
3.2.3 極限の計算
3.2.4 右からの極限、左からの極限
3.2.5 極限値の大小関係
3.3 連続関数
3.3.1 連続関数の意味
3.3.2 中間値の定理
3.3.3 連続関数の性質
演習問題
4 微分法と不定積分
4.1 導関数
4.1.1 微分係数
4.1.2 導関数
4.1.3 微分法の公式
4.2 導関数の計算
4.2.1 合成関数の導関数
4.2.2 方程式の定める関数の導関数
4.2.3 逆関数の導関数
4.2.4 媒介変数で表された関数の微分法
4.2.5 高次導関数
4.3 三角関数の導関数
4.3.1 三角関数の極限
4.3.2 三角関数の導関数
4.3.3 三角関数の高次導関数
4.4 対数関数と指数関数の導関数
4.4.1 自然対数
4.4.2 対数関数の導関数
4.4.3 対数微分法
4.4.4 指数関数の導関数
4.4.5 いろいろな関数の高次導関数
4.5 不定積分
4.5.1 不定積分
4.5.2 置換積分法
4.5.3 置換積分法による積分の計算
4.5.4 部分積分法
4.6 いろいろな関数の不定積分
4.6.1 分数積分の不定積分
4.6.2 逆正接関数
4.6.3 三角関数の不定積分
4.6.4 不定積分の計算
演習問題
5 微分法の応用
5.1 接線
5.1.1 接線の方程式
5.1.2 円の接線
5.1.3 法線
5.2 平均値の定理
5.2.1 平均値の定理
5.2.2 平均値の定理の応用
5.3 関数の値の変化
5.3.1 関数の増加・減少
5.3.2 極大・極小
5.4 関数とそのグラフ
5.4.1 曲線の凹凸
5.4.2 グラフの概形
5.4.3 第2次導関数の符号と極値
5.5 いといろな応用
5.5.1 最大・最小
5.5.2 方程式・不等式への応用
5.5.3 近似式
5.5.4 平均値の定理
演習問題
6 積分法とその応用
6.1 定積分法
6.1.1 区分求積法
6.1.2 区分求積法と定積分
6.1.3 面積と不定積分
6.1.4 定積分の性質
6.2 定積分の置換積分法・部分積分法
6.2.1 定積分の置換積分法
6.2.2 偶関数と奇関数の定積分
6.2.3 定積分の部分積分法
6.3 面積
6.3.1 面積
6.3.2 いろいろな図形の面積
6.3.3 積分の平均値の定理
6.3.4 微分と積分の関係
6.4 体積
6.4.1 体積
6.4.2 回転体の体積
6.5 いろいろな応用
6.5.1 定積分と不等式
6.5.2 曲線の長さ
6.6 平面上の点の運動
6.6.1 直線上の点の運動
6.6.2 直線上の点の運動と道のり
6.6.3 平面上の点の運動
6.6.4 平面上の点の運動と道のり
演習問題
問題解答
索引